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数资备考干货技巧之十字交叉法的多场景应用

2021-06-01 15:52:55 公务员考试网文章来源：广东分院

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报考问题解惑？

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公务员考试试题中，行测数学类问题基本覆盖了各级别公务员选拔性考试，主要是因为数学学科选拔性强和实用性高的特征所决定的。而近些年行测类试题当中，数量关系和资料分析的考点逐渐显现出交叉融合的考法。例如2021年国家公务员考试行测科目第128题，就出现了容斥原理在资料分析当中的考察，这一类题目的占比逐渐增大，从侧面需要我们注意的是，知识的学习应当灵活起来，融会贯通，而不是各个章节独立运作，需要我们从更高角度看待数学知识在整个行测考试当中的体现。

资料分析的背景材料中，所涉及到的数据主要关于社会民生经济层面，求解某一年的社会工业总产值、全国进出口总额、固定资产投资额的增长率等问题。因而数量关系当中的经济利润问题，就是资料分析众多概念集中考核的场地。同样的，数量关系当中的十字交叉法，主要的运用场景是求解部分与整体之间的关系，而这一类关系在资料分析当中，主要是以混合增长率的形式体现出来。因此今天我们就通过这篇短文，探讨一下十字交叉法多场景的灵活运用问题。

首先，我们先看一道例题：

【例1】将300克浓度95%的酒精与若干浓度60%的酒精，混合成浓度75%的酒精，需要浓度60%的酒精多少克?

A. 225 B. 240

C. 380 D. 400

利用溶液问题的基本公式，牢牢抓住混合前后溶质不变的基本原理，设浓度60%的酒精溶液a克，可得300×95%+a×60%=(300+a)×75%，解得a=400克。溶液混合的前后刚好满足十字交叉法的应用场景，若使用十字交叉法，则得到，15%/20%=300/a，解得a=400。两种解法在数学原理上是一致的，但后者的做题效率更高，且能够很好的找到未知量关于某一个值的倍数关系，这是数字特性的体现，可以采用快速判断的方式得到答案。

浓度和比重属于同一概念在不同场景下的自然语言的表达，其背后的数学含义都是部分量在整体当中的比例，因而涉及到比重的混合也可以使用十字交叉法，我们通过如下的题目感受一下：

【例2】某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4∶3，赛后有91人入选，其中男女之比为8∶5。已知落选选手中男女之比为3∶4，则报名选手共有：

A. 98人 B. 105人

C. 119人 D. 126人

分析题目可知，整个报名选手的团体是由入选选手和落选选手所组成，且题目给出了整体和部分各自的男女比例关系，因而它们各自的男生或女生的占比(此时说男生的在群体中的浓度也行，但只是一般不这么表达)就知道了，设落选选手有a人，利用十字交叉法可以快速得到，即1/7÷4/91=91/a，解得a=28，所以总人数为119人。在资料分析当中的考察形式也大致相仿：

【例3】2018年11月中旬，某市统计局对全市2000名18-65周岁的常住居民进行了有关“双11”网购情况的电话调查。调查结果显示，47.5%的受访者参与了2018年“双11”的网购，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有实际购物需求”是其参与“双11”网购的原因之一。

该市参与2018年“双11”网购的受访者中，男、女人数的比值最接近：

A. 0.47 B. 0.51

C. 0.59 D. 0.65

根据题中的材料可知，64.4%的男性和67.2%的女性表示“有实际购物需求”，整个人群因“有实际购物需求”参加“双11”的有66.1%，这是典型的两个部分的比重混合成一个整体的现象，因此利用十字交叉法可知，即1.1%/1.7%=男/女≈0.65。

利用同样的思路，可以对应的求解数量关系和资料分析当中混合平均数问题，如下所示:

【例4】某单位为全体员工进行体检，平均体重是57.5公斤。其中，男员工的平均体重是62.5公斤，女员工的平均体重是55.5公斤。则该单位的男、女员工人数比为()。

A. 2∶5 B. 2∶7

C. 7∶2 D. 5∶2

【解析】男女各自的平均体重混合求得的结果，即为全体员工的平均体重，满足混合的基本条件，因而利用十字交叉法原理，可得，即2/5=男/女，所以答案选择A。

【例5】根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人数比是：

A.2∶1 B.3∶2

C.4∶3 D.无法推断

【解析】由表格可知，城镇和农村都有各自的人均工作时间，同时题干也提供了全市居民的人均工作时间，这也是两个部分混合成一个整体的现象，利用十字交叉法可得，即3/2=城镇/农村。

在资料分析中，求解增长量，需要我们掌握增长量=基期量×增长率这一公式，在这个公式当中，同样能够出现混合的效果。

【例6】2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

2011年我国矿产品进出口总额约是出口总额的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

【解析】根据增长量=基期量×增长率可知，进口额和出口额各自增长量之和等于进出口总额的增长量，所以满足了两个部分混合成一个整体的效果，利用十字交叉法可得，即2011年进口额/出口额=4%/2.2%≈1.8。

对于混合增长率求解部分或整体增长率的问题，也可以利用十字交叉法的形式，只不过题干一般提供的都是现期值，算出的结果是近似解，虽然不是精确结果，但这不足以影响我们选择答案，因此也是可以使用的。所以在日后的考试中，遇到整体与部分的混合关系时，都可以利用十字交叉的形式来求解，可以得到关于未知量的比例关系，这一点非常方便我们得出答案。