数学关系备考干货：整体思想法

在行测科目考试中，工程问题一直是一种几乎必考的高频考点，因为难度适中，也是我们大多数考生会尽力尝试得分的一种题型。但是很多同学在解决工程问题的时候经常觉得很难做，工程的过程理不清楚，式子繁琐难以计算。所以，这里为大家提供一种思路，大局观整体思想解决工程问题。

一、解题思路介绍

在遇到工程问题时，我们首先要对整个工作流程在脑海里有一个清晰的认识，从几个角度去考虑：此工程一共耗时多久、有哪些角色参与、共完成多少工作量、分别用时多久。将整个工程梳理清楚后，按照所得结论列式计算即可，而不要被题目的已知条件牵着鼻子走，每碰见一句已知条件列一个式子，这样事倍功半，降低解题效率，增加解题难度。

二、例题精讲

例1.为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目;如果由乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需( )天。

A.120 B.150 C.180 D.210

【答案】D。解析：大多数同学思路：判断此题为时间型的工程问题，所以赋值工作总量为时间(200天、300天)的公倍数600，则甲的效率是600÷200=3，乙的效率是600÷300=2。

甲、乙两队共同施工60天后，还剩余工作量为600-(2+3)×60=300。则乙队单独完成需要300÷2=150(天)，完成该项目共需60+150=210(天)。

因此，选择D选项。

但是，如此做题式子比较麻烦，且容易遗忘一开始的60天，选择B选项。所以，我们先考虑好工程的整体流程，总量为600后，乙队参与了全部工期的工程，所以如果求完成的总时间，即乙工作的时间，那么我们用600-3×60=420，得到乙的工作量，时间为420÷2=210天，思路清晰，且不会选错答案。

例2.某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B。解析：根据工作效率比为3∶4∶5，赋值甲、乙、丙的效率分别为3、4、5。由甲单独完成A工程需要25天可知，A工程的工作量为25×3=75;同理，B工程的工作量为5×9=45。先思考工程的整体，得知工作总量为AB相加，工作时间暂时不知道，但是三支队伍都参与了工程的全部，也就是三支队伍同时开始和结束，由两个工程同时开工同时竣工，可得总的工作时间也就是AB分别用时为(75+45)÷(3+4+5)=10(天)。乙队自己工作10×4=40，剩余的丙完成75-40=35，丙用时35÷5=7天。

因此，选择B选项。

例3.一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是：

A.40天 B.45天 C.50天 D.60天

【答案】D。解析：本题为时间型的工程问题，所以赋值工作总量为50和80的最小公倍数400，则甲的工作效率为8，乙的工作效率为5。设丙的工作效率为X，根据题意可得20×(8+5)+12×(5+X)=400，解得X=20/3，则丙单独完成所需的时间为400÷20/3=60(天)。此题用此方法解题一定不便于计算，且式子繁琐。

用整体思想思考工程，可得知整个工程总量为400，一共工期为32天，其中甲做了20天，完成了160，乙做了32天，完成了160，所以剩余部分为80，丙做了12天，由比例可知，如果丙想完成400的工作量，时间也要变5倍，为12×5=60天，计算很容易，式子也很清晰。

因此，选择D选项。

通过以上三道题，希望大家掌握工程问题解体的整体思想，有大局观的做题，这样就会保持一个很清晰的思路，式子也会相对简单好解，且容易避开易错选项，提高做题准确率，提升做题效率。

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