行测数量关系备考干货：公约数公倍数的计算

在行测考试中经常会涉及到最大公约数和最小公倍数的计算，虽然单独考察的几率不大，但是会结合其他知识点或者作为考试的中间环节出现，掌握公约数和公倍数有助于大家解题，能够更好的提升大家的成绩，所以这个知识点的掌握十分有必要。

一、约数倍数的概念

整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。比如：20能被4整除，所以4是20的约数，20还被5整除，所以5也是20的约数。同样也可以很说20是4的倍数，20也是5的倍数。

公约数：如果一个整数同样是几个整数的约数，则这个整数为他们的公约数;公约数中最大的为最大公约数。

公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

公考中需要大家掌握约数倍数的基本题型有：

一、最大公约数和最小公倍数的计算

短除法：分层求出两个数的公约数，一直到最后两个互质。最大公约数为短除后所有公约数的积;最小公倍数为公约数和最后两商之积。

比如：48和60的最大公约数和最小公倍数。

则最大公约数为：3×2×2=12;最小公倍数为3×2×2×4×5=240;

【例题】某物业公司规定，小区大门每2天清洁一次，消防设施每3天检查一次，绿化植物每5天养护一次，如果上述3项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3项工作刚好同一天完成是在( )。

A. 星期一 B. 星期二

C. 星期六 D. 星期日

【答案】C。解析：每2天清洁一次，每3天检查一次，每5天养护一次，那么2、3、5的最小公倍数是30，即30天后三项工作再次同时进行。30÷7=4……2，故下一次刚好同一天完成是在星期四+2=星期六。因此，选择C选项。

二、判断某个约数的个数：

方法1：如何判断20有多少约数。20=1×20=2×10=4×5，所以20 一共有(1，2，4，5，10，20)6个约数。如果换一个数36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9个。

方法2：分解质因数：

首先将这个已知数分解质因数，将此数化成几个质数幂的连乘形式，然后把这些质数的指数分别加一，再相乘，求出来的积就是我们要的结果。

例如：将36拆解乘质因数相乘的形式：36=2×2×3×3，2、3的指数分别是2、2这样36的约数个数为(2+1)×(2+1)=9个这样算出。

结论：平方数的约数有奇数个：将数字因式分解后公约数一般成对出现，当数字为平方数时，有重复数字出现，所以个数为奇数个。比如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9个。

【例题】编号为1~50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌，所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?

A. 1 B. 4

C. 7 D. 10

【答案】B。解析：根据题干编号是楼层的整数倍才可以拿到特别的号牌可知，为了保证到达终点正好有3个号牌，选手编号数应只有3个约数，即除了1与编号数本身外，还有1个约数，约数个数为奇数，所以选手编号数为质数的平方数。50以内满足条件的有4，9，25，49，共4个数字。所选择B选项。

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