2022国考笔试题型板块之数量关系

2022国考一般在十月中旬左右发布公布，华图教育特准备题型板块方便考生们了解考试题型，做到心中有数。而在数量关系模块中，两套试卷考查知识点基本一致，只是省级以上试卷考 15 道题，而市(地)级以下只考10 道题，实际上市(地)级以下的考题只是从省级以上考题里面删掉了5 道思维量稍大的题，因此，市(地)级以下试卷难度会比省级以上试卷稍微低一点。

对很多考生而言，数量关系似乎是一道很难迈过去的坎，在行测五大模块中其题量最少，而难度又是最大的， 因此很多考生在考试时都会放到最后来做， 越做到后面越紧张。

其实，数量关系并没有想象中的那么难，只要大家能够科学合理的备考，这个模块还是很容易拿分的。 之所以很多人对数量关系感到头疼，最主要还是在认识上有很多误区，造成心理上对数量的恐惧和排斥。

1.四大误区

(1)数量关系题难度都很大。 近年来，国家公务员考试中数量关系题整体难度确实较大，但是这并不意味着所有数量题都难。 实际上，每套数量关系题都是按照一定的难易梯度分布的，也就是说，每套题里面都一定有一部分难题，也一定会有一部分简单题。它所涉及的知识一般不超过高中范围( 以初中数学知识为主)，主要考查考生在短时间里和高压下快速理解和解决数学问题的能力。 对于考生来说，解题所需要的基本知识是完全具备的，只要通过一段时间有针对性的训练，提高解题速度，完全可以攻克数量关系问题。

(2)数量关系不重要，可以直接放弃。 相当一部分考生都是把数量关系模块直接放弃，这些考生认为反正我不会别人也不会。 然而，事实并非如此，国考跟一般的省考或者事业单位考试不同，国考岗位竞争激烈，简单的题大家差不多都会，真正能拉开差距的正是你放弃的数量关系。 因此，如果你要想真正在考试中脱颖而出，打败你的竞争对手，你必须抓住每一个可以拿分的机会，真正的把数量关系这个模块重视起来。

(3) 数量关系题我都会，只是时间不够而已。 也许你经常听到有人说，其实这些题我都会做，只是考试的时候时间不够而已。 实际上，做数量关系题时间不够，说明你的解题方法并不适用公务员考试。 公务员考试跟一般专业性考试不同，它要求考生在较短的时间内尽可能多的拿分， 并且行测都是选择题， 这就决定了我们并不需要所有题都去计算，而是有很多技巧和方法在里面的。 这就要求大家能够对数量关系的基本题型特别熟悉，熟练运用各种技巧方法快速解出答案，比如常用的代入排除、数字特性、赋值法等。 例如：

【例1】(2021 国考-63 题)甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众， 其中甲单位派出的职工比乙单位少 3 人。 后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24 人参加周末的业务培训。 问甲单位职工人数比乙单位：

A.少3人B.少11人

C.多3人D.多11人

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

第二步，设甲单位职工人数100x，乙单位职工人数100y，甲派出60%即60x人去帮助困难群众，后来又从剩余的职工中派出 40% 即 40x×40% =16x去参加业务培训;乙派出75%即75y去帮助困难群众，后来又从剩余的职工中派出 75% 即 25y×75% =75y去参加

业务培训。

第三步，根据甲派出的职工比乙少 3 人，可得 75y- 60x=3①;根据 24 人参加业务培训，可得16x+75y=24②，联立①②，解得 x=3，y=16。 可知甲单位职工 75 人，乙单位职工64 人，甲单位比乙单位多75-64 = 11 人。因此，选择 D 选项。

【例2】(2021 国考-67 题)某地调派96 人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生安全检查，其中 公共卫生专业人员有 62 人。 已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派往车站和超市的人员中，专业人员分别占64%和 65%，派往学校的人员中，非专业人员比专业人员少30%，问派往机场的人员中，专业人员的占比在四个区域 中排名：

A.第1 B.第2

C.第3 D.第4

【答案】A

【解析】

第一步，本题考查基础应用题，用数字特性解题。

第二步，车站的专业人员与去往车站的总人数之比为 64%，即64，化简为16，根据倍数特性可知车站的总人员是 25 的倍数;同理超市的专业人员与去往车站的总人数之比为65%，即65，化简为13，根据倍数特性可知超市的总人员是 20 的倍数。 学校的非专业人员比专业人员少30%，那么专业人员如果是100%则总人员为100% +70% = 170%，占比为10，总人员是17 的倍数。

第三步，由于总数96 人而机场的人员最多，那么车站、超市、学校的总人员数只能是25、20、17，那么三个地方的专业人员数分别是 16、13、10。 机场的专业人数为 62-(16+ 13+10)=23，总人数为96-(25+20+17)=34，专业人员占比为23≈67.6%，无论人数还是比例都排名第1。

因此，选择 A 选项。

(4)数量关系题全部做完才能拿高分。 总是有部分人想着把题全部做完，实际考试中很少有人能在那么短的时间内做完所有数量题，即使做完也很难保证做对。 前面讲过，一套数量题里面必然有部分题是特别难的，这里所说的“ 难” 并不是说它无法攻克，而是说这道题相对复杂、耗时比较长，对于这一类“ 性价比” 太低的题，完全可以主动放弃。在实际考试中，我们要学会合理取舍，这样才能在有限的时间内拿到尽量多的分。

2.备考建议

数量关系模块对考生的数学基础以及逻辑思维能力要求较高，因此其备考是一个循序渐进的过程。 我们既不可大意轻敌，也不可急功近利，而是要首先扎扎实实的把基础打牢，熟练掌握各个题型的特征及解题方法，在此基础上再去逐步提升。

(1) 数学基础是重中之重：扎实的数学基础是后期稳步提升的保证，基础知识学的不好，任何技巧和方法都是白搭，因此，大家在复习这个模块时首先要把基础数学知识熟练掌握。 比如方程和方程组的解法，几何图形周长、面积、体积等的计算，最大公约数、最小公倍数的计算，等差数列、等比数列的求和，奇数、偶数、质数、合数等的理解等。 例如：

【例3】某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76 人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。 后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和3 名拉丁舞教师， 但每名教师所带的学生数量不变， 那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37

C.39 D.41

【常规方法】设每位钢琴老师带 x 人，拉丁老师带 y 人，由题意有： 5x+6y= 76

一个方程两个未知量，理论上本题无法直接解出，很多人这个时候会卡壳了。 但注意到人数都是整数，实际考场上部分人还是可以蒙出答案的，直接枚举：

假设 x = 1，y = 71 / 6，不是整数，排除;

假设 x= 2，y= 11，符合条件。

所以现在有人4×2+3×11 =41，选择 D 选项。

【华图点拨】设每位钢琴老师带 x人，拉丁老师带 y人，由题意有： 5x+6y=76

由于6y 是偶数，76 是偶数，由奇偶特性可知 x 必然为偶数。 题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。 因此 x=2，y=11。 于是现在有 4×2+3× 11 = 41 人。 因此，本题选择 D 选项。

本题考查到两个基本的概念：质数和偶数。 若考生不清楚这两个概念及他们之间的关系，解题难度比较大，即使枚举出来耗费时间也会很长。 因此，对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。

【知识延伸】质数：除了1 和它本身以外，不能被其他整数整除的数。 20 以内的质数包括：2，3，5，7，11，13，17，19。

偶数：能被2 整除的自然数是偶数。 比如：0，2，4，6，8，10。

既是质数又是偶数的数字：2。

(2)常考题型的特征及方法的把握是核心。 国考中常考的数量关系问题就那么几大类，比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概率等，大家要对每一类题型的特点了然于胸，比如对工程问题，你要知道符合什么样特点的题是工程问题，对应工程问题又有几种不同的类型，对应每一种类型的题又应该用什么样的方法来解。

除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的，要理解并牢记公式，以便在使用时信手拈来。 例如：

【例4】某种汉堡包每个成本4.5 元，售价 10.5 元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备 200 个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余 25 个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?

A.10850 B.10950

C.11050 D.11350

【华图点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元，总共有25×4=100个没卖出，总收入为10.5×(2000-100)=19950，总利润=总收入-总成本=19950-9000=10950元。因此，本题选择 B 选项。

【知识延伸】经济利润问题核心公式： 总利润=总收入- 总成本。 不管题型如何变化，只要把握住经济利润问题的核心，以不变应万变，这一类题都可以迎刃而解。

【例5】有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。 问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同? ( )。

A.71 B.119

C.258 D.277

【华图点拨】考虑最不利的情况，即每一类专业找到工作的人都是 69 个。 而题目中人力资源管理类共有50 个，因此最不利的情形是人力资源管理类50 个人都找到工作，其他三类都是69 人找到工作。 此时，再多一人，必然有一类有 70 人专业相同，因此所求人数为69×3+50+1 =258 人。 因此，本题选择 C 选项。

本题看到“ 问至少有多少人找到工作，才能保证一定有 70 名找到工作的人专业相同” 这种提问方式，判定它属于最不利问题，可以不用分析直接套用最不利公式计算即 可。 (N-1)×种类+不满足+1 =(70-1)×3+50+1 =258 人。

【知识延伸】最不利问题特征：至少……保证……N 个相同…… 最不利解题公式：(N-1)×种类+不满足+1

(3)巧用方法是提速的关键。 在夯实基础的前提下，我们还可以尝试一些巧妙的方法来提升解题速度。 比如前面讲过的第三道例题：

【例6】某种汉堡包每个成本4.5 元，售价 10.5 元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备 200 个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余 25 个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元? ()

A.10850 B.10950

C.11050 D.11350

【华图点拨】这一道题我们之前是直接计算的，但计算并非速度最快的方法。

仔细观察数据：卖一个汉堡赚6 元，卖不完则亏4.5 元，均为3 的倍数，则最后总的赚钱数一定含有因子3，只有 B 项符合。 因此，本题选择 B 选项。

【知识延伸】常用的秒杀方法有：尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特性等。

【例7】某超市购入每瓶200 毫升和 500 毫升两种规格的淋浴露各若干箱，200 毫升淋浴露每箱20 瓶，500 毫升淋浴露每箱12 瓶，定价分别为 14 元/ 瓶和 25 元/ 瓶。 货品卖完后，发现两种规格淋浴露销售收入相同，那么这批淋浴露中，200 毫升的最少有几箱?

A.3 B.8

C.10 D.15

【华图点拨】本题实质考查倍数特性。

设两种淋浴露的箱数分别为 x、y，根据销售收入相同可以列出方程： 20×14×x=12×25×y

化简得14x= 15y，即 x ∶ y = 15 ∶ 14，则 x 是15 的倍数，结合选项，本题选 D。

【知识延伸】倍数特性：若 a：b=m：n(m与 n互质)，则 a是 m的倍数，b是 n的倍数;

a+b 是 m+n 的倍数，a-b 是 m-n 的倍数。

【例8】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。 两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐10 人，乙教室每排可坐 9 人。 两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月培训1290 人次。 问甲教室当月共举办了多少次这项培训：

A.8 B.10

C.12 D.15

【常规思路】方程法。 设甲乙教室举办培训次数分别为 x、y，根据题意有： 50x+45y=1290

x+y = 27

直接解方程得：x=15，y=12。 因此，本题选择 C 选项。

【华图点拨】由第一个方程知 50x 和 1290 均为偶数，则 y 必为偶数;由第二个方程知

x 为奇数。 结合选项，本题选 D。

通过奇偶特性，本题可以不用计算，直接选出答案。

【知识延伸】奇偶特性：和差同性，奇反偶同。

和差同性：两个数的和与两个数的差奇偶性一定相同。 例如，若 a+b=8，因为 8 是偶数，则 a-b也一定为偶数;若 a+b=7，因为7 是奇数，则 a-b也一定为奇数。

奇反偶同：若两个数相加(减)的结果为奇数，则这两个数奇偶性一定相反;若两个数相加(减)的结果为偶数，则这两个数奇偶性一定相同。 例如，若 2a+b=7，因为 7 是奇数，则2a与 b奇偶性相反，因为2a是偶数，可得到结论 b一定为奇数;若2a+b=8，因为 8 是偶数，则2a与 b奇偶性相同，因为2a是偶数，则可得到结论 b一定为偶数。

(4)数量蒙题有技巧，不抓瞎。 每套题总有部分是比较难的，对于这部分“ 性价比” 较低所谓的难题，不建议大家花太多时间去死磕，这里需要大家去合理取舍。 当然，数量蒙题不是抓瞎，而是可以有一定根据的。

第一，根据四个选项出现频率蒙题。 一套试题中 A、B、C、D 四个选项出现的频率应该是大致相等的，这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项出现的次数少，剩下不会的题全部蒙它就是了。

第二，根据题型特点蒙题。 比如下面这道题：

【例9】某人出生于20 世纪70 年代，某年他发现从当年起连续10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0 岁)。 问他在以下哪一年时，年龄为9 的整数倍?

A.2006年B.2007年

C.2008年D.2009年

【常规方法】由题中连续10 年的年龄和当年年份数字之和相等可知，必然有某一年他的年龄为9、18、27(即9 的倍数)，且该年他的年份数字之和为9 的倍数，则他出生的年份必然为9 的倍数(年龄=当年年份—出生年份)。 2007 年年份数字之和为 9 的倍数，则年龄必然为9 的倍数。 正确答案为 B。

【蒙题技巧】虽然很多人看不懂这道题， 但是题目中提到“ 数字之和”、“ 9 的整数倍”，一般数量中考到各个数字之和，只可能考 3 或者 9 的整除，猜测本题最可能考 9 的整除，选项中能被9 整除的只有2007，优先蒙 B。

【知识延伸】3 与9 的整除特性：

一个多位数能被3 整除，则其各个数位之和必然能被3 整除。一个多位数能被9 整除，则其各个数位之和必然能被9 整除。第三，根据常识理解蒙题。

【例10】两同学需托运行李。 托运收费标准为 10 公斤以下 6 元/ 公斤，超出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些。 已知甲乙两人托运费分别为 109.5 元、78 元，甲的行李比乙重50%。 那么， 超出 10 公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元 ? ( )

A.1.5元B.2.5元

C.3.5元D.4.5元

【常规方法】设超过10 千克的部分每千克 x元，甲、乙的行李分别重 1.5y、y千克，可

得{60+x×(1.5y-10)=109.5，解得{x=4.5，即低了6-4.5=1.5元。因此，本题选择A

60+x×(y-10)=78

选项。

y = 14

【蒙题技巧】本题计算太复杂，搞不懂。 但是里面有句话“ 超出10 公斤部分每公斤收费标准略低一些”，原价6 元/ 公斤，比它“ 略低一些” 意思就是低很少一部分，观察选项只有 A 符合，优先蒙 A。

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