2020国考数学类试题技巧：最值问题

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在数学运算的题目中经常会出现“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼，我们把这类问题统称为最值问题，最值问题是数学运算中非常重要的一种基本题型，在行测考试中考察频率较高，很多时候结合其他题型，作为复合题型出现，需要考生全面掌握。这类问题易考点主要分为四类最值：最不利构造(也叫抽屉原理)、数列构造、多集合反向构造、复杂最值问题，而每一类问题都有自己本身的题型特征和固定的解题方法，需要考生快速匹配题目类型，结合方法，方能解题。

【例1】(2012-浙江-56.) 有编号为1~13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连?

A.27张B.29张

C.33张D.37张

【答案】D

【解题思路】

第一步，标记量化关系“至少”、“保证”。

第二步，根据“至少”、“保证”可知本题为抽屉原理问题，答案为所有不利情况数。要求3张卡片编号相连，最不利的情况是已摸的牌里只有2张编号相连：1、2、4、5、7、8、10、11、13，每个编号有4张，共有张卡片。

第三步，故至少摸出张。因此，选择D选项。

【拓展】若认为有2张编号相连的不利情况数为：1，3，5，7，9，11，13，易误选B;若认为有2张编号相连的不利情况数为：2，3，5，6，8，9，11，12，易误选C。

【例2】建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?

A. 20人B. 30人

C. 40人D. 50人

【答案】B

【解题思路】

第一步，标记量化关系“都”、“至少”。第二步，由“都”、“至少”可知，本题为多集合反向构造。解题步骤为：反向：不喜欢乒乓球的有1600-1180=420人，同理，不喜欢羽毛球、篮球、足球的分别有240、350、560人。加和：不喜欢四项运动任意一项的人最多有420+240+350+560=1570人。作差：故四项球类运动“都”喜欢的“至少”有1600-1570=30人。因此，选择B选项。

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