2020重庆市考数量关系题型之牛吃草问题

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公考中数量关系是必考的题型之一，数量关系中常考的题型有很多，考生都认为这是数学中困难的一门课，虽然存在一定的困难，但是有一些模型是可以掌握的，此篇重点讲解行程问题中牛吃草问题。牛吃草问题只要大家能够吃透题型，做起来还是比较简单的。

首先牛吃草问题又称为消涨问题，草在不断的生长且生长的速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

其次如何解决呢，简单来说就是牛吃草问题转化为相遇或追击及模型来考虑。

数量关系中牛吃草问题常见的考法有如下几个：

(1)标准牛吃草问题，同一草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的，这种题型较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可。

A.追及—一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

例如：牧草上有一片青青的草，每天牧草有匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头吃10天，可供25头牛吃几天?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天生长的草量为X,可供25头牛吃T天，所以(10- X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。

B.相遇—两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

例如：随着天气逐渐冷起来，牧草上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天?

解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求出Y=5。

在国考中的具体题目我们一起来看一下。

(2013年国考)河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25

B.30

C.35

D.40

【解析】牛吃草问题。由核心公式，设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，故y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。即可供30人不间断开采。因此选B。

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