2018国家公务员考试备考之用套路解决牛吃草问题

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1、什么样的问题是牛吃草?

在考试中，若出现一类事物被消耗的同时其自身还在生长。我们就可以判断该题为牛吃草问题。比如：牛去吃草原上的草，草在被消耗的同时，草每天还在不停地生长。当然，大多数时候不会表示得如此直接，比如：超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等。仔细想想，他们也属于被消耗的同时其自身还在生长，也就是牛吃草问题。

2、牛吃草的模型

草原上的牛吃的草量=草原原有草量+草原新生长的草量，若草原上有N头牛，每头牛每天的吃草量为1，一共吃了T天，则牛吃的草量=N×1×T;草原原有草量用Y表示;新草每天生长的速度为X，生长T天，则草原新生长的草量=X×T。即NT=Y+XT，移一下可得核心公式为：Y=(N-X)×T，即草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。

3、模型的应用

【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天?( )

A.6 B.5 C.4 D.3

【解析】典型的牛吃草，直接代入公式，两种吃法，10头牛吃20天跟15头牛吃10天，可以得到两个等式，y=(10-x)×20，y=(15-x)×10，解得y=100，x=5，因此25头牛吃几天，再代入等式即可，100=(25-5)×T，解得T=5(天)。

【例2】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?()

A. 10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时

【解析】抽水机在抽水的同时，池底还在涌水，符合我们的牛吃草模型，5台抽水机就相当于5头牛，代入核心公式，y=(5-x)×40，y=(10-x)×15，解得y=120，x=2，那么用14台抽水机时120=(14-2)×T，解得T=10(小时)。

4、模型的变形

【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米( )。

A.30B.50

C.60D.75

【解析】变形就在于使这片森林可持续开发，实际上只要开采量不超过生长即可，既然题目求最值，取等就行。设共有森林资源y，每年森林资生长速度x，则y=(110-x)×90=(90-x)×210，解得x=75。

【例4】进入冬季，天气变得越来越冷，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃10天，或可供15头牛吃12天。请问这样的一片草地，可供多少头牛吃20天( )

A.3B.4

C.5D.6

【解析】变形就在于不是草在被消耗的同时还在不停地生长，而是草在被消耗的同时，草以固定的速度在减少。这种情况草原上的牛吃的草量=草原原有草量—草原减少的草量。也就是核心公式变形为：Y=(N+X)×T。代入核心公式：Y=(20+X)10,Y=(15+X)12。解得：X=10,Y=300。可供多少头牛吃20天,再代人一次，300=(N+10)20,解得N=5。

以后再遇到牛吃草问题一定不要慌，直接代入我们的核心公式，就可以得出想要的结果。

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