2017贵州事业单位数量关系:排列组合之隔板模型

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2017贵州事业单位数量关系:排列组合之隔板模型

排列组合问题是公职考试中广大考生比较头疼的一类题目，考生往往在备考时间有限或是答题时间有限的时候会选择先放弃排列组合。但是，排列组合中有一些题型直接套公式就可以解决。

一、隔板模型基本形式

隔板模型是用来解决相同元素分堆问题的，比如10个相同的苹果，分给3个人，每人都有，问有多少种不同的分法?这样的问题中，元素相同(相同的苹果)所以对于每个人来说只有拿到数量的不同、没有内容的区别，于是我们考虑怎样将10个元素分成三堆对应给3个人即可。这时问题可以转化为往10个元素的空档中插2个板(注意，两边不能放板，这样对应的人分不到苹果)，即转化成9个空挡选两处插2个板，分成3堆，列式C(2，9)=36。

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结合例题我们来提炼一下隔板模型的基本形式：N个相同元素分给M个不同对象，每个对象分得至少一个。题目特征主要有三：求解时转化成N-1个空挡插M-1个板分成M堆对应给M个不同对象，列式即C(M-1，N-1)。

二、隔板模型变形

把上述例题每人至少一个改成至少两个苹果，问有多少种分法?先给每个人一个苹果，将问题转化成7个苹果分给3个人，每人至少一个就可以了，列式为C(2，6)=15。

例：一家公司有20台相同配置的电脑，分给甲乙丙三个部门，甲部门至少2台，乙部门至少3台，丙部门至少4台电脑，问有多少种分法?

解析：先给甲部门1台，给乙部门2台，给丙部门3台电脑，将问题转化成14台电脑分给3个部门，每个部门至少一台的问题，即13个空挡插2个板分成3堆，列式为C(2，13)=78。

综上分析，排列组合中的隔板模型容易掌握，只要再配以适当的练习，掌握此类题型轻而易举。

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