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2018年国考行测备考技巧：和定最值问题

2017-06-18 09:23:00 公务员考试网文章来源：华图教育

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近几年国家公务员考试中容易出现和定最值问题，学习好和定最值问题有利于提高在2018年国家公务员行测考试中的竞争力，提高应试技巧和能力。主要从以下几个方面来认识和学习。

1、什么是和定最值

和定最值：多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

2、和定最值中的8种问法及对应的解题要点。

采用逆向求值的思想，若要使某个量大，其余量尽可能小。

3、常见类型

(1)同向极值问题：

1求最大量的最大值：让其他值尽量小。

例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?

解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。

2求最小量的最小值：让其他值尽量大。

例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11分，则最小数最少是多少?

解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。

(2)逆向极值问题：

1求最大量的最小值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

解析：要使分得鲜花最多的人分得的鲜花数量最少，则要使每个人分得的鲜花数尽可能的接近。按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，还剩1朵，只能分给最多的人，因此最多的人最少分得7朵鲜花。

例2.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

解析：答案为 B。要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意。

②求最小量的最大值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最少的人最多分得几朵鲜花?

解析：要使分得鲜花最少的人分得的鲜花数量最多，则要使每个人分得的鲜花数尽可能的接近。按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，还剩1朵，只能分给最多的人，因此最少的人最多分得2朵鲜花。

③求分配份数的最大值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持小的量尽可能小。

例1.电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播多少天?

解析：欲使播放的集数最多，则每天播放的集数必须尽可能小且接近。可以假设每天播放的集数分别为1、2、3、4、5、6，和为21，则接下来就只能为9，或者为1、2、3、4、5、7、8。无论哪种情况，最多可以播的天数都为7天。

④求分配份数的最小值：让各个量尽可能的均等，且保持小的量尽可能大。

例：电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，一天最多播放10集，则该电视剧最少可以播多少天?

解析：欲使播放的天数最少，则每天播放的集数必须尽可能大且接近。可以假设每天播放的集数分别为10、9、8，播了27集，剩下的3集一天播完，最少播4天。

(3)混合极值问题：同时需要考虑同向极值与逆向极值的问题

①求第N大的数的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的数的最大值)：让其他值尽量小。

例1：有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过7朵，则分得鲜花第二多的人最多分得几朵鲜花?

解析：要使分得鲜花第二多的人分得的鲜花数量最多，则要使其他人分得的鲜花数量尽可能的少，比他少的依次为1、2、3，分了6朵花，剩余15朵花分给第二多和最多的人，两人分别为7朵和8朵，因此第二多的人最多分得7朵鲜花。

例2.100人参加七项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?

A.22 B.21 C.24 D.23

解析：要求第四多的活动参加人数最多，则其他活动参加人数尽可能少，则前三项活动参加人数为1、2、3，还有94人，分给后四项活动，人数尽可能的接近，94 ÷4=23…2，则后四项活动人数依次为22、23、24、25。因此参加活动第四多的活动最多有22人。

②求第N大的数的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的数的最大值)

例1.有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过7朵，则分得鲜花第二多的人最少分得几朵鲜花?

解析：要使分得鲜花第二多的人分得的鲜花数量最少，则要使其他人分得的鲜花数量尽可能的多，最多的人分7朵，还余下14朵。14朵花分给4个人使最多的人最少，使4个人的数量尽可能的接近，依次为2、3、4、5，正好14朵，因此第二多的人最少分得5朵鲜花。

例2.一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

解析：答案为C。为使排名第三的同学得分最少，就应使其他同学得分尽可能多。即令前两名同学分别得100分和99分，则剩下的三名同学的总分为95×6-100-99-86=285分;285÷3=95分，第三名的同学和第四、第五的同学的分差尽可能小，则分别为96、95和94分。

例3.某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?

A.88 B.89 C.90 D.91

解析：答案B。20人的总分是20×88=1760，不及格的人数为20×(1-95%)=1人，则他的分数最高为59分;前9名的总分最多是100+99+…+92=864分，所以剩下10人的分数之和最少是1760-59-864=837分。当第10名分数是88分时，剩余10人总分最多是88+87+…+79=835分，不能满足题意;当第10名分数是89分时，剩余10人总分最多是89+88+…+80=845分，符合题意。因此，排名第十的人最低考了89分，选B。

③求最大量的最大值，(未限定其它量，但给出了最大量与其它量的不等式关系)，最大量最大时其它量都同样小。

例1.5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少斤?

解析：要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为x公斤，可知排在第一位的箱子的重量为1.5x×3-2x=2.5x。可列方程：9x+2.5x=100，解之得x=200/23，则最重的箱子的重量为2.5×(200/23)=500/23公斤。

一般情况下，单纯考同向极值问题的题目较少，逆向极值和混合极值较多。在做题的时候要注意题干中的限定条件，是否有“这些数各不相同”的条件以及是否对某些量进行了限定，这是非常关键的。希望能够给广大考生一些帮助!