2017年湖北省公务员考试：不一般的“牛吃草”问题

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“牛吃草”问题是数量关系中的一个经典题型，它属于一类工作总量会均匀变化的工程问题，就因为其工作总量——“草量”会均匀变化，使得“牛吃草”问题与一般的“牛吃饲料”问题有较大不同。牛吃草问题的基本公式为：

公式中的“y”表示原有存量(比如原有草量);“x”表示原有存量均匀变化的速度;“T”表示存量消失需要的时间;“N”表示使存量减少的变量(比如牛)，这样的解释或许会让很多同学产生一种错误的认识，认为“N”指的就是牛的数量，其实不然，很多时候我们确实把“N”当作牛的数量在用，但是这里有个很明显的不妥之处在于，“N”与“x”的单位不同，我们知道，数学中单位不同的量是不能直接相加减的。而我们平时经常把“N”当牛的数量来用而未出错的原因在于，我们默认1头牛的吃草速度是1，那么N头牛吃草速度就是N，因此，这里的“N”严格来说，应该表示N头牛吃草的速度。我们对于公式中每个字母的理解不能停留在一般认识上，还需要结合题目，能够准确解读每个字母在题目中表示的具体含义。

【例1】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?( )

A.一个半小时 B.两个小时

C.两个半小时 D.三个小时

【解析】此题中的“氧气”为原有存量(y)，“人”为使存量减少的变量(N)，“氧气罐匀速漏气”为存量均匀变化的速度(x)。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=-20，y=3600。此题问题中“无人吸氧”，指的是牛吃草的速度N=0，代入公式，可得：

解得：T=180分钟，即三个小时。因此，本题选择D选项。

【例2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )

A.25 B.30

C.35 D.40

【解析】此题中的“河沙”为原有存量(y)，“人”为使存量减少的变量(N)，“河沙沉积的速度相对稳定”体现了存量变化的速度(x)是均匀的。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=30，y=300。此题的问题中一方面要求开采的人“最多”，即竟可能多开采;另一方面要求实现“连续不问断的开采”，即竟可能少开采。这中间的平衡点自然就是开采的速度等于沉积的速度，方程组解出的x=30即表示沉积的速度——1个月沉积量为30，而我们最初默认1个人1个月的开采量为1，故最多可供30人开采。因此，本题选择B选项。

【例3】某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队;如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是( )。

A.13：00 B.13：05

C.13：10 D.13：15

【解析】此题中的“排队观众”为原有存量(y)，“人场口”为使存量减少的变量(N)，“每分钟来的观众人数一样多”体现了存量变化的速度(x)是均匀的。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=1，y=30。这里x=1表示每分钟来的观众人数是1人，y=30表示开始入场时(即13：30)已经有30人排队。问题问“第一个观众到达的时间”，将这种问法可以转变为“凑齐这30个排队的人需要多长时间”，显然需要30分钟，就说明“第一个观众到达的时间”是在13：30的30分钟前，即13：00。因此，本题选择A选项。

常规的牛吃草问题相信大家能直接套用公式轻松解决，如果遇到一些“奇怪”的问法，此时需要我们对公式中每个字母的含义要非常熟悉，并且对每个字母在具体题目中指代的意义要非常熟悉。

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