2017年甘肃省行测备考：不定方程的算法技巧

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不定方程的常用解法有代入排除法，数字特性法和赋“0”法。其中代入排除法是最好操作的，只需将选项代入题干，验证其正确性即可。但数字特性法就没有那么容易操作，但是我们常用的数字特性无非就是奇偶特性，尾数特性和倍数特性，我们可以做几道题目感受一下这种方法。

例1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

解析:很显然，每名钢琴教师和拉丁舞教师带的学生数量是未知的，假设每名钢琴教师带x名学生，每名拉丁舞教师带y名学生，那么就有一个等量关系是这样的:5x+6y=76，而问题是让我们求4x+3y=?.到现在我们还有一个条件没有利用，那么就是每位老师所带的学生数量都是质数，质数属于数字特征，那么我们研究一下这个不定方程的数字特征。5x+6y=76，76是一个偶数，6y也是一个偶数，那么5x必然是一个偶数，5是一个奇数那么x必须是一个偶数，我们也知道除了2以外的质数全部是奇数，那么x=2，接下来可算出y=11，那么，3x+4y=41。

例2.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

解析:根据题意，我们可以列出一个不定方程，12x+5y=99，另外还有一个约束条件x+y>10，很显然，后面这个条件是我们用来最后筛选答案的，那么我们来研究一下不定方程，首先，99是个奇数，12y是个偶数，那么5y必然是个奇数，而5的倍数是比较有特点的，不是以0结尾就是以5结尾，而当我们要求5y要为奇数时，它必须要以5结尾，那么12x一定要以4结尾才能满足最后两者之和是以9结尾的数。那么我们很容易能够想到x可取的数为2或7。当x=2时，y=15，此时，x+y>10，x与y差13，看看选项，正确答案为D。

这种方法需要大家大量练习，练得多了，自然而然能够看得出数字与数字之间奇妙的联系。

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