2017山西省考数量关系备考：利用奇偶特性轻松搞定复杂方程

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    奇偶特性是数学运算秒杀技巧之一，简单，实用。奇偶特性使用的大前提是所有的数必须都是整数。

    奇偶特性基本推论：

    1.奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；

    2.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数。

    由以上规律可得出结论：

    （1）任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

    即“和差同性”，适用题型为“知和求差，知差求和”。

    如X+Y=10,那么X-Y=（   ）

    A 2            B 3           C 5          D 7

    根据和差同性，（X+Y）为偶数，可推出（X-Y）必然为偶数。只能选A.

    （2）任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

    即“同偶异奇”。

    （3）偶数和任何整数相乘都是偶数，即“有偶则偶，无偶则奇”。适用题型为aX+bY=c（不定方程）。

    如5X+6Y=35,求X=（  ）

    A.1    B.2    C.4       D.6

    根据“有偶则偶”，可判断出6Y为偶数；根据“同偶异奇”可判断5X为奇数，故X为奇数。秒选A.

    【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差（   ）。

    A.33                      B.39

    C.17                      D.16

    【答案】B

    【解析】“知和求差”题型，答对题数+答错题数（包括不做）=50,和为偶数，则答对题数-答错题数（包括不做）=偶数，故选D.

    【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有（  ）人。

    A.177            B.176

    C.266            D.265

    【答案】A

    【解析】“知差求和”题型，由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可得

    （甲+丁）-（乙+丙）=1，差为奇，则（甲+丁）+（乙+丙）=奇数，故排除B和C.

    由于乙+丙+丁=131，甲+乙+丙=134，得甲+2乙+2丙+丁=265，故（甲+乙+丙+丁）必定小于265。

    【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（    ）

    A. 3            B. 4

    C. 7            D. 13

    【答案】D

    【解析】“不定方程题型”。设大包装盒有X个，小包装盒有Y个，可得方程12X+5Y=99.根据奇偶特性，可知12X为偶数，故5Y为奇数，则Y为奇数，推出5Y尾数为5,12X尾数为4.所以X只能为2或7，当X为2时，Y为15,二者和为17，符合题意“十多个盒子”，二者差为13，符合D选项。

    数学运算的技巧性很强，类似于小学奥数题，如果老老实实按照常规思路来做会比较浪费时间，有时候甚至做不出来。故掌握一些小技巧很有必要！

    这个技巧你掌握了吗？总结一下：让求差，就赶紧找和，让求和，就赶紧找差，看到不会解的方程也可使用奇偶特性进行排除。

    华图教育  杨芬

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