2017年国家公务员考试行测备考：鸡兔同笼问题

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“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中，书中记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

纵观近几年很多小学算术应用题都可以转化成这类题目，或者用解它的典型方法――“假想法”来求解。

题目中给出了鸡兔共有35只，假如把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只)，比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

现在，松开一只兔子脚上的绳索，总的脚数就会增加2只，想要补上少的24只脚，因此需要松开24只脚，即需要：24÷2=12(只)兔子，从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

【例1】某零件加工厂按工人完成的合格零件和分歧格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个分歧格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这一天做了多少个分歧格零件?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【解析】A 本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚，做一个分歧格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚，12个零件可以看作鸡兔总数，得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数，这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得：合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。分歧格数为12-10=2个。(或利用公式计算分歧格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个)

【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个? ( )

A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个

【解析】B 将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶(100-1×52)÷(5-1)=12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个。

【例3】赢一场球赛得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队踢12场负6场得分16分，问胜了几场?

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

【解析】D 比赛12场负6场，负一场得0分，即胜与平的场数之和也是6场，6场比赛得16分，将胜一局得分数看作兔脚，平一场得分数看作鸡脚，则鸡兔总数为6，脚数之和为16，套用上面的公式可以得到：胜的场数=(16-1×6)÷(3-1)=5(场)。

【总结】鸡兔同笼问题是公考中的常考题型之一，有很强的灵活性和规律性，要多练习掌握做题技巧，才能达到事半功倍的效果。

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