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奇偶数概念比较简单，奇数是不能被2整除数，偶数是能被2整除的数。
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数
性质2：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
例1：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8 B.10 C.12 D.15
方法一：
由题目条件，设甲教室使用x次，乙教室使用y次，列二元一次方程组50x+45y=1290，x+y=27，联立两方程，解得x=15，y=12，故甲教室使用15次。
还可使用盈余亏补思想解题。
方法二，通过题目条件易知，甲教室可容纳5×10=50人，乙教室可容纳5×9=45人，两教室可容纳人数差值为5人。假设27次培训均在乙教室举行，则培训人数应为45×27=1215人次，与实际培训人数差值为1290-1215=75人次，总培训人数的差值÷单次培训人数的差值=甲教室的使用次数，即75÷5=15。
方法三，由题目条件易知甲教室可容纳5×10=50人，乙教室可容纳5×9=45人。由于总共培训了1290人次，可知乙教室的使用次数应为偶数次，又甲、乙教室的使用总次数为奇数，所以甲教室的使用次数为奇数，只有D符合。
例2.一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得73分。求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少个？
A.25 B.29 C.32 D.35
解析：因为总题量为50，所以答对的题目+(答错的题目+未答的题目)=50，因此可以知道答对题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶。差值一定是偶数，只有C选项符合题意。
该题目用了奇偶性质基本推论
两数之和与两数只差同奇偶。
1、解方程(重点是解不定方程)
某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X，Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？
A. 6 B.3 C.5 D.4
解析：列方程为3000×1%+3000×x%+500×y%=120，整理后为6x+y=18，x、y 都是整数，6x一定为偶数，可以得到y为偶数，排除B、C；由于x，y为整数，y=6满足条件。
2、题中出现了奇偶字眼
例题1：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数？
A.A 班 B.B 班 C.A 班B班均是 D.无法判断
解析：3A+2B=114，2B 一定为偶数，所以 3A 也为偶数，得到 A 为偶数。题干明确告知 A 、B两个班级一奇一偶，A符合题意。
3、已知两数之和或之差，求两数之差或之和
例题1：大小两个数字之差为2345，其中大数是小数的8倍，求两数之和。
A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224
解析：两数之差为奇数，两数之和必为奇数，所以答案为A。
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